几何学的革命——《直观几何》译校记
1999年9月现任国际数学教育委员会(M执行委员、华东师范大学校长王建磐教授带来了俄国V·沙雷金教授等新编写的一套几何教材。我们打开一翻顿觉眼前一亮。它是如此新颖和直观竟和我们头脑中的前苏联数学教材全然不同了。
当我们把这本书带到在北京举行的“九年义务教育数学课程标准研讨会“时，许多同行和我们一样感到新奇。教育部基础教育司基础教育课程教材发展中心的刘兼同志表示，如果能够翻译，将给予支持。
2000年8月，国际数学教育大会在日本东京举行。同为国际数学教育委员会的执行委员王建磐和沙雷金当然出席。我们在东京正式会面。一同前来的还有莫斯科大学教授N。杜勃林，他是V•I•阿诺尔德的学生，活跃的微分几何学家。他在介绍沙雷金等著的几何教材时这样说：
“应当提到沙雷金的几何教材，它刚刚进入俄罗斯联邦教科书的行列。作者强调指出学习几何的价值不仅是为了训练
思维和实际应用。学习几何是因为它的古老美丽它是人类文化的有机组成部分。这本教科书包含了一系列的原始问题。该书很吸引人能够引起学生对几何学的真正兴趣。沙雷金的这批几何学教科书，似乎是可以接受的，因为它有望使得学习者在学习几何时能感受到数学的乐趣和兴奋。”
现在，沙雷金的书已经放在大家的面前。我们期望它能对我们的几何观念的转变提供一些启示。中国的课程标准应当是怎样的?未来的几何学应当是怎样的？这是大家所关心的，笔者也同样在注视着。我们觉得，几何学习大致有四个步骤：直观感知——操作确认——思辨论证——度量计算。但是中国的几何教学，把前两个步骤忽略了，变成纯粹的思辨论证，以及论证基础上的计算。缺乏直观，实际上就扼杀了几何。
我们反对把几何简单地狭隘地和日常生活相联系。不能要求学生的学习事事都在日常生活上有用，产生实际效益。数学是人类文化的一部分，而文化并不都能产生“经济效益”和“实用效果”。数学可以陶冶性情，提高文化品位欣赏数学美学价值种经常提到的说法是：几何教学的作用是培养学生的理性思维能力。”非常正确。不过，有些同志似乎把理性思维理解得十分狭隘：仅仅注意到逻辑思维能力。其实理性思维有多个侧面。首先是要有独立思考的意识，在真理面前人人平等，不迷信，不肓从。其次是要有探索真理的勇气，敢于创造敢于发明。敢于发展，不墨守成规。再次，理性思维要求人们相信事实、面对现实、服从真理，不要固执己见。最后理性思维需要有科学的思维方式、严格的科学态度其中包括严密的逻辑思维。显然，把数学(特别是几何学)的功能局限于培养逻辑思维能力上，是会“作茧自缚”的。
几何学的文化功能除了认识周围的几何形状之外，应把学生的经验提升到理论上来。如本书那样，折纸、火柴梗拼图、三视图、七巧板艺术、一笔画问题、欣赏爱舍尔的画等等，都是学生喜闻乐见的几何活动，为什么要将它们拒于几何学的大门之外呢?
当然，数学教育本身也是一种文化现象，没有一种观点是绝对正确的、无可辫驳的。数学教育的成果不像数学定理那样可以证明，它只能举例论证、据理说明。有的时候，只能“仁者见仁，智者见智”，或者说“公说公有理婆说婆有理”。这里的议论，不过是读了沙雷金的教材有感而发。
（摘自《直观几何》，华东师大出版社,2001年)
