苏联学者加里宁说过：“数学是锻炼思维的体操”。 好的数学问题能锻炼思维、发展智力、扩大视野、提高能力，增加学习数学的兴趣。如果你能积极地投入，你会觉得数学并非是枯燥无味的，而会使你兴趣盎然。有人说过数学是一座大花园，会被其中的美沉迷而流连忘返。
下面我们提供几道饶有兴趣的问题来启发你的智力。首先你不妨自己先思考，能否有新颖而简洁的解法，实在想不出来，可以回复本主题查看答案。
1、不通过计算，求出两相似图形的面积比
图 1 中的大正方形面积是小正方形面积的几倍？
图 2 中大三角形的面积是小三角形面积的几倍？
请你不通过计算给出答案。
图 1
图 2
2、在逻辑排列中，图 3 图 4 的右下角应填什么图形?
图 3
图 4
3、到底转了几圈?
如图 5、图 6，桌子上紧挨着放着两枚同样大小的硬币。它们外切于 A 点，C1 固定不动，C2 沿着 C1 币外缘无滑动地滚动，C2 币滚动一周后，C2 币与 C1 币又仍相切于 A 点。问 C2 币自转了几周？
图5
图6
4、三用瓶塞
某人收集了三只瓶子，它们的瓶口形状分别如图 7 中的（a）,（b）,（c）。现在他想只做一只瓶塞，对三个瓶子都能适用，请你帮他设计一下。（未学过立体几何的读者不妨用切削萝卜来试试）
图 7
5、大小圆周一样长（亚里士多德诡辩）
如图 8 在轮子上有两个同心圆，轮子滚动了一周，大圆上的点 A 平移到了点 A’，小圆上的点 B 平移到了点 B’，显然 AA’=BB’，这不说明了大圆周长等于小圆周长吗？那么问题出在哪里？
图 8
6、曲线等分正三角形面积
用什么曲线将一个正三角形分为两面积相等的部分，并使曲线的长最短（如图 9）？
图 9
7、组合多面体有几个面
如图 10，“一个正三棱锥和一个正四棱锥，所有的棱长都相等，问重合一个面后的组合体共有多少个面？
图 10
8.自鸣得意的学者解方程
某学者见到一道解方程的题，如图 11：
图 11
说道：“这还不容易，只需将这个方程脱了根号，变成一个四次方程去解，不就行了。”
聪明的读者，你能不解四次方程就作出这道题吗？
9.三等分圆面积
如果让你将一个圆的面积三等分，你很容易想到只需将以圆心为顶点的圆周角分成三个 120° 的圆心角，那么这三个角的边自然将圆面积三等分了。但如果有人问你，你最多有几种方法将圆面积三等分时，恐怕得要费一番脑子了！
