图书介绍

《万物皆数》是一场关于数学的时空旅行。作者米卡埃尔·洛奈，2012年获得概率学博士学位。2015年以来，他参与了大量的、针对公众的数学推广活动，是法国“文化与数学游戏沙龙”的成员。

这本书已被译为6种语言，长年位居法国亚马逊科学史分类第一名。书中以游记的写法，从史前开始，写到了如今的智能时代；从数字的形成，写到了微积分的原理；从数字的抽象，写到了几何中的美丽图形；从最早的研究者，最早的头脑风暴践行者，写到了遥远的未来趋势。它像一幅徐徐展开的数学画卷，带我们体会数学的奇妙与优雅。

万物皆数

数学，植根于人们最底层的表达需求

数学并不是天生抽象，数学是从应用中产生的。字母也不是天生就有，就连123都经历了很长的演变。

作者从卢浮宫的博物馆启程，经过了一番时光倒流，回到了古罗马时代的雕塑、古希腊的花瓶和古埃及的石棺，又往前走到了遥远的美索不达米亚，回到旧石器时代的手斧。

令人惊奇的是，手斧、陶器上的腰线、石头雕刻的花纹、天花板，无一不在诉说着对称性、重复性，就连今天衣服上的花纹、器具上的造型，也都是以对称为美。而这些造型，无一不是有简单的几何图形构成，无一不是由最基本的图形经过旋转重复而成。

作者说，只要改变自己看世界的眼光，数学就会出现在眼前。

比方说，牧羊人和主人之间的交接问题，就是很让人头疼的事情。

去的一群羊和回来的一群羊，怎么知道是不是一样多呢？现代人当然说“数数”呀。可是数又是从哪里来的呢？

其实在数字形成之前，经历了漫长的过程。

最开始是一套黏土筹码系统，根据筹码的形状和花纹，代表不同的数量的物品或动物。

在牧羊人和主人交接时，将筹码放在收据桶里，回来主人再确认。但是问题来了，谁来管筹码？谁能保证筹码在羊群离开的时间段没人动？

那把筹码密封起来就好了吧！看似没有问题，但主人要是想知道自己羊的数量，又没办法拆，怎么办？

聪明的人们在筹码密封的外面画出内部筹码的样子，看似皆大欢喜的样子。

勤于思考的人们又发现，既然都画在外面了，封在里面的筹码岂不是多此一举吗？所以楔形文字出现了，数字从被计量的物体中解放了出来。

8只羊的表示不再是使用8个表示羊的符号，而是变成了一个数字8，然后再画上一只羊的符号。若是要表示8头牛，只需要把羊的符号变成牛的符号就可以了。数字就这样被抽象出来了。

数学就是这样一门抽象的科学，但一定是从实际中抽象出来。

至于数字的写法，从古到近有若干种，一开始的挨在一起的，然后是不同度量单位的不同符号，接着是不同进制的符号，再到不同的计数系统，最后古代印度人发明的十进制计数法由于被阿拉伯人重新使用并在全世界范围内普及开来，因此有了我们现在叫的“阿拉伯数字”。

所以数字的诞生，完全来自于人们不断提升的表达需求。正是由于这种需求，才让数学成为了一种最简洁的描述语言。

数学, 暗藏着人们认识自然界的本质需求

面对大片的田地，如何来分最合理？

很小的时候总记得父母在田间数步数，大致就能估计出有多少亩。

那么如果脚步到不了的地方怎么办？小时候根本没想过能到天边的事情。但是我们的古希腊皇家测量员就做到了。

他们“踏着有韵律的节拍，一步步穿越西亚北非地区无边无垠的旖旎风光”。他们穿越美索不达米亚背部高地，沿着西奈半岛，到达尼罗河流域；掉头折返，又走向波斯山地和阿富汗的大漠地。现在看来有点荒谬，但他们的执着之心不可轻视。他们测量的误差不超过5%。

总有一些勇士敢于挑战不可思议的事情。比如说：测量地球的周长。脚步走不到了，怎么办？几何学就出现了。

一位名叫艾拉托斯特尼的古希腊学者巧妙利用了赛因市与亚历山大港之间太阳光线倾斜的角度差别，判断出这两个城市之间的距离，应该是地球周长的1/50。因此，在古希腊，几何学变成了特别时髦的专业，并被认为是成为哲学家的必由之路。

其实，很多数学上的许多运算，本身就有了几何含义。比如说两个数相乘，你用面积就很好理解；一些结构，就与数列产生了联系，“三角数字”“正方数字”就是联系的见证；将一些简单的形状进行拼接，就形成了各种现实中的“庞然大物”；比如说足球就是被“截肢”了的正二十面体——其中包含了20个正六边形和12个正五边形。

人们的好奇心，不断地引导着人们探寻大自然的秘密，而数学，正是满足了人类对好奇心追求的本质。

数学，揭示出人类探求大自然的神奇之美

2015年3月14日，不是什么特别的日子，但对巴黎的发现宫，却是个天大的节日。31415与3.1415数字完全相同，原来这个发现宫中有一个极具特色的标志性场所，叫做π厅。

这个π，是数学中最迷人的常数之一。在π厅，人们能够看到小数点后704位数字，很多人还在这一系列数字中找出与自己某些特征相对应的序列。

π的值与几何学中的圆紧密相关，而π的值也是由圆的内切和外切多边形逼近而计算出来。

除此之外，数学上另一个比较迷人的数字叫做黄金分割率1.618。

我们觉得漂亮的长方形的长宽比一般都满足黄金分割率；正五边形的对角线和边长恰好构成了黄金分割率；黄金分割率的平方正好等于黄金分割率加1；描述兔子演化模型的斐波那契数列随着时间推移，兔群数量的增长比例也越来越趋近于黄金分割率。

正如作者所说，数学能够达到其他任何语言无法达到的比照。

将0作为一个数字，并且赋予其“空无”的概念本身就是一个漫长的过程。而0的出现，打开了通往负数的大门；负数的出现，又引导人们走向虚数i的领地，这直接引来了数学上巨大的“创造大爆炸”。

虚数，让所有的方程都找到了解的表达形式，几次方程就有几个，不偏不倚。这让数学有了返璞归真的感觉。

数学就是这样，让人们追寻它的足迹去探索大自然未解的谜。

数学，让人类知识的密度变得最强

昨天听张首晟教授的讲课时，他说：“无论是投资还是做事情，首先要考虑的是密度这个概念”。仔细想了好久，才悟出其中的道理。

同样的体积，石头比棉花密度大，因此石头重；孩子要学习，如果周围全是好学生，学习场的密度强，必然进步快。这样看来，“孟母三迁”，也是往知识密度强的地方迁移了。

正如伽利略在《试金者》一书中所说：“哲学写在这部称为宇宙的大书上，这本书永远打开着，接受我们的凝视。但要是我们不先掌握它的语言，不去解读它赖以记录的字符，那我们就不可能理解这部大书。

它以数学语言写就，其字符是三角形、圆形和其他几何图形。没有这些，凡人连一个词也读不懂；没有这些，人们就在暗黑迷宫中徘徊。”

爱因斯坦说过一句非常有名的话：“宇宙最不可理解之处，就是它居然是可以被理解的。”，它能够被数学所理解。

所以数学，从来都不是虚无缥缈的东西，只不过是人类发展史最浓缩的语言。

读完了《万物皆数》，相信我们会对数学有更深层次的理解，又由望而生畏到爱不释手。

本文来源于：公众号《天云博士》，版权归作者所有

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